Tensión de Vigas

3.1. Tensión

En física e ingeniería, se denomina tensión mecánica al valor de la distribución de fuerzas por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo.

Un caso particular es el de tensión uniaxial, que se define en una situación en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un área A. En ese caso la tensión mecánica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega σ (sigma) y viene dada por:

σ=F/A
Siendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 10⁶ [Pa] y también [kp/cm²].

3.2. Alargamiento unitario

Alargamiento unitario (ε) es la cantidad que alarga un cuerpo (δ) por unidad de longitud (L).

ε = δ/L (ε no tiene unidades)

3.3. Ley de Hooke

Existen materiales en los que la relacción entre tensión (σ) y alargamiento (ε) es constante. Se dice que estos materiales cumplen la ley de Hooke.

σ₁/ε₁ = σ₂/ε₂ = σ₃/ε₃ = σ/ε = cte = E

La relación entre ambas magnitudes (σ/ε) se llama Módulo de elasticidad (E) o Módulo de Young. E = σ/ε

3.4. Diagramas N, σ y ε

A partir de la barra de forma de la figura, el diagrama de esfuerzos normales tendrá la forma siguiente:

3.5. Alargamiento total para una pieza sometida a una fuerza externa

Para los alargamientos totales debido a la deformación producida por una fuerza externa (despreciando su propio peso), la fórmula a utilizar es:

δ = PL/AE

(siendo δ, el alargamiento total; P, la fuerza que actua; L, la longitud; A, la sección y E, el módulo de elasticidad.)

3.6. Tensión de un elemento suspendido y sometido a su propio peso

Cuando partimos de una barra y queremos hallar la tensión debida a su propio peso, tenemos que fijar primeramente que el peso equivale al volúmen de la barra por el peso específico del material que la compone. Como el volúmen lo podemos descomponer en la multiplicación del área por la longitud, tenemos que:

W = A • L • Pe

Dado que la tensión es σ = P/A y que la fuerza actuante, para este caso es W, podemos poner que σ = W/A. sustituyendo el peso en esta fórmula tenemos que σ = A • L • Pe/A. Quedando que la tensión máxima sería

σ = L • Pe

3.7. Alargamiento de una estructura debido a su propio peso

En el caso del estudio de alargamiento de una estructura debido a su propio peso, la fórmula a utilizar es:

δ = W L / 2AE

Codificación

#include<iostream>
using namespace std ;
int main ()
{
    int opcion;
    cout << "menu\n";
    cout << "1)tension \n";
    cout << "2)alargamiento unitario\n";
    cout << "3)alargamiento total para una pieza sometida a una fuerza externa\n";
    cout << "4)tensión de un elemento suspendido y sometido a su propio peso\n";
    cout << "...elija una opcion";cin>>opcion;
switch(opcion)
{
case 1:
{  
     int f,a;
     double t;
     cout<<"ingrese fuerza  f: ";cin>>f;
     cout<<"ingrese area a: ";cin>>a;
     {
     t=f/a ;
     cout<<"la tension es: "<< t << endl;
     }
}; break;
case 2:
{
     int s,l;
     double e;
     cout<<"modulo del cuerpo alargado: ";cin>>s;
     cout<<"longitud : ";cin>>l;
      {
     e= s/l ;
     cout<<"el alargamiento unitario es es: "<< e << endl;
     }
};break;
case 3:
{
     int P,l,A,E;
     double s;
     cout<<"ingrese fuerza P: ";cin>> P;
     cout<<"ingrese la longitud l: ";cin>> l;
     cout<<"ingrese seccion A: ";cin>> A;
     cout<<"ingrese modulo de elasticidad E: ";cin>> E;
     s=(P*l)/(A*E);
     cout<<"alargamiento total para una pieza sometida a una fuerza externa es: "<< s << endl;
};break;
case 4:
{
     int A,l,Pe;
     double w ;
     cout<<"ingrese area A: ";cin>>A;
     cout<<"ingrese longitud l: ";cin>>l;
     cout<<"ingrese peso especifico Pe: ";cin>>Pe;
     w=A*l*Pe;
     cout<<"tensión de un elemento suspendido y sometido a su propio peso es: "<< w << endl;
};break;
}//fin del switch
system ("pause");
return 0;
}//fin del programa